达芬奇 《维特鲁威人》 数字之谜

lok | 发表时间 2017-05-19 10:35
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  众所周知,达芬奇比整个欧洲文艺复兴时期中的任何人,都有着更宽泛的研究领域和永无休止的探索精神。因此,达芬奇能敏锐地把握欧洲文艺复兴时期的思想精髓,并在继承和发展古希腊、古罗马、古埃及的艺术生涯中,始终保持着对地中海文明的一种孜孜以求的精神和恒久深沉的爱。特别是,达芬奇用艺术语言对其研究成果的准确表达,更将1492年问世的《维特鲁威人》素描推上了后人难以企及艺术峰巅。今天,当21世纪的人们重新思考五个世纪前的艺术巨匠达芬奇的成名之作的创作动机、创作源流与创作喻比时,不难发现:以往研究者们所说的“《维特鲁威人》素描中绘出了完美人体比例”及“达芬奇图示了人体‘黄金分割’的概念”等评语,也许只是大师绘制《维特鲁威人》素描创作初衷的一部分。

  史载,达芬奇对公元前1世纪的通晓天文、地理、数学、哲学、绘画的古罗马建筑师维特鲁威十分崇敬。1490年前后,他为维特鲁威的《建筑十书》绘制了一幅《维特鲁威人》素描插图。在插图中,达芬奇用自己在数学、哲学、天文学、解剖学等领域的学识,将一个双手平伸的直立人与一个双手上抬双脚外开的非直立人重迭绘制。此举不仅揭开了维特鲁威生前留下的双手指同触方圆的数学之谜,同时还关注了古埃及金字塔里的一组奇妙数字组合:142857。

  众所周知,近百年来,大凡来自古埃及金字塔里的东西,从物品到图片、到符号,乃至数字,都会引起人们的浓厚兴趣,如刚刚提到的六位数字组合 142857。就在几周前,还有人在网上推演与热议。在推演者笔下,最奇妙的一组数字莫过于 142857 与 2、3、4 . . .等数字的乘积:142857 x 2 = 285714 、142857 x 3 = 428571 、142857 x 4 = 571428. .  。去年12月21日(玛雅人预言的世界末日)前后,有人声称古埃及金字塔里的 142857 与玛雅文化中的一组奇妙数字 1366560 有关联。而这一关联是由 1366560 除 7 得到的,即 1366560 &pide;7 = 195222.857142857( 142857 为小数点后第4位上的循环节)。

  其实,将 1366560 与 142857 关联在一起,这也许不是一个特例。因为,任何一个不被 7 整除的数字之商都会在小数点后若干位上出现一个循环节 142857 。因此,对于这组在初等数学四则运算中较常出现的除 7 循环节的现象而言,倘若认为,这个循环节现象不曾引起过欧洲文艺复兴时期的旷世奇才兼数学家达芬奇的关注,恐怕是令人难以想象的。事实上,最新的研究结果已显示,达芬奇在《维特鲁威人》的素描中确有与古埃及金字塔中的数组 142857 有相关联的部分。

  艺术院校的师生都知道,达芬奇曾用“三步法”来描述人物绘画的流程:“画家的第一步,应该研究四肢和四肢是如何运用的;画家的第二步,应该研究人们在所处的不同情境中的动作;画家的第三步,应该研究基于所遇情境中的自然动作”。用达芬奇人物绘画的“三步法”解析达芬奇的《维特鲁威人》素描,人们会看到,绘画中的单双人人体体姿、人体躯体的五大关节、双臂双腿指示的七个方向等,已与埃及金字塔中的 142857 或循环节 142857 密切相关。

  遵循达芬奇人物绘画步骤的第一步“研究四肢和四肢是如何运用的”,达芬奇运用单人双手双脚(四肢)表示 142857 中的 14 ;遵循达芬奇人物绘画步骤的第二步“研究人们在所处的不同情境中的动作”,达芬奇运用双人四手四脚(八肢)的动作表示 142857 中的 28 。遵循达芬奇人物绘画步骤的第三步“基于所遇情境中的自然动作”,达芬奇用人体做自然动作时最常用的五个关节(一个颈椎关节、两个肩关节、两个股骨关节)表示循环节 142857 中的 5 ;用双人四手四脚指出的七个方向表示循环节 142857 中的 7 。

  达芬奇说过:“不懂数学的人请不要读我的着作”。这句话或许是在提示后人:人们不仅要注意大师作品中的一些用肢体语言摆出的数字组合,还要注意到大师在画面中刻意绘制的具有不同间隔与间断的尺子。

  仔细观察素描人物脚下的足尺。在这把足尺的间隔与间距中,金字塔内数组 142857 表达的更加直白。在下图可以看到,足尺单侧有四个间断:14 ;足尺双侧有八个间断:28 ;足尺单端有五个小间隔七个大间隔:57 。

  最后需要补充说明的是,达芬奇在绘制素描之初,也许并未考虑到要用足尺来图示 142857 ,但在用人体体姿解开古罗马工程师维特鲁威的方圆之谜之后,大师发现,素描人物的体姿虽已将 142857 摆放其中,但还会有很人还原不出 142857 。为此,达芬奇不得不在完成《维特鲁威人》的绘制之后,再在维特鲁威人的脚下绘制一把足尺,用这把足尺的间断和间隔去图示 142857 。由于大师对 142857 数字组合进行了体姿图示与足尺图示的双重图示,因此,达芬奇并未对足尺的绘制精雕细刻。也许大师是想告诉后人,素描中的足尺图示的不是艺术,而仅仅是为了显示几个数字,故毋需对这把足尺精雕细刻。 简言之,一幅看似简单的达芬奇素描,图示了标准人体的黄金分割、图解了维特鲁威的方圆之谜、图示了埃及金字塔内的数字组合,这一切不能不令今人叹服达芬奇所揭示的一个真理——“简单就是终极的复杂!”

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